Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.
Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) FG song song với BC.
AB//CD.Theo Thales làm nhanh lun
\(\frac{AM}{NC}=\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{DN}\).Có AM=MB suy ra NC=ND
2 Tgiac vuông ADB đồng dạng AEC ( chung đỉnh A)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB\left(1\right)}\)
2 Tgiac vuông AGE đồng dạng AFD ( chung đỉnh A )
\(\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
(1) =(2) suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{AG}{AF}\)
suy ra AC.AF=AG.AB
Lại có 2 tgiac vuông AEG đồng dạng ABD(chung đỉnh A)
Suy ra \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}\Rightarrow AE.AD=AB.AG\)
suy ra ĐPCM
