Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gallavich

1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF 2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S. b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 23:29

Bài 1:

Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$: 

$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$

Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:

$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$

Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$

$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)

 

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 23:36

Hình bài 1:

undefined

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 23:26

Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán

$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.

Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.

 

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 23:44

Bài 2:

\(\frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=\frac{DM}{BM}=\frac{BM-BD}{BM}=1-\frac{BD}{BM}=1-\frac{2BD}{BC}\)

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{m}{m+n}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=1-\frac{2m}{m+n}=\frac{n-m}{m+n}\)

\(\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}\)

Nhân theo vế: \(\frac{S_{ADM}}{S_{ABC}}=\frac{n-m}{2(m+n)}\Rightarrow S_{ADM}=S.\frac{n-m}{2(m+n)}\)

b) 

Khi $n=7; m=3$ thì: \(S_{ADM}=\frac{7-3}{2(7+3)}=\frac{1}{5}=20\text{%}\) diện tích $ABC$

Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 23:46

Hình bài 2:
undefined


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết