Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
a. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)
b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn O
c. CM rằng: EC2 = EA.ED - OI.OE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
a. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)
b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn O
c. CM rằng: EC2 = EA.ED - OI.OE
a: Vì ΔABC vuông tại A
nên A nằm trên (O)
b: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của gócc AOC
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
góc AOE=góc COE
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>góc OCE=90 độ
=>EC là tiếp tuyến của (O)
ai giúp em với ạ 5h em đi học thêm rồi !
-cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Vẽ đường tròn (O), (I) ,(K) có các đường kính lần lượt là BC, CH, BH
a)Hãy xác định vị trí tương đối của (I),(O) và (K)
b) AC cắt đường tròn (I) tại D , AB cắt đường tròn (K) tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) vả (K)
c)Xác định vị trí của H ở trên đường kính BC sao cho ED có độ dài lớn nhất
d)Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để HB + HC + 2DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại D.
a) Tính bán kính (O) biết AB=6cm, BC-=10cm.
b) Gọi I và M lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AH, DC. Đường thẳng ID cắt các tia OM, OB lần lượt tại E, F. Chứng mình rằng: ID.FE=FI.ED
a: AC=8cm
=>HC=6,4cm
=>OH=3,2cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60◦
, AB = a.
a) Xác định tâm O và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đường
kính CH cắt AC tại E. Tứ giác ADHE là hình gì? Tính DE.
c) Chứng minh rằng AO⊥DE.
a: O là trung điểm của BC
b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có
ΔBDH là tam giác nội tiếp
BH là đường kính
Do đó: ΔBDH vuông tại D
Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có
ΔCHE nội tiếp đường tròn
CH là đường kính
Do đó: ΔCHE vuông tại E
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm O đường kính CH cắt AC tại F. CMR:
a, AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (O) tại H.
b, EF là tiếp tuyến của (I) tại E, tiếp tuyến của (O) tại F.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lền lượt tại D và E
a,Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
b,Các tuyến tiếp của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC
c.Cho AB = 8cm, AC=9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN
a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.
Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.
Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.
Tương tự N là trung điểm HC.
c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.
Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)
\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)
\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại M. Đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN.Tìm điều kiện tam giác ABC để MN coa độ dài lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại M. Đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh MN là tiếp tuyến của (I) và (K)
Tam giác MBH nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BH
=> Tam giác MHB vuông tại M => MH vg AB => AMH = 90 độ
Tam giác HNC nội tiếp đường tròn tâm O đk HC => Tam giác NHC vuông tại N
=> ANH = 90 độ
TG NAMH có ANH = HMA = MAN = 90 độ
=> NAMH là HCN . Gọi MN giao AH tại O => OM = OH ; ON = OH ( tính chất HCN)
Tam giác BMH vuông tại M có MI là trung tuyến => MI = IH = 1/2 BH => Tam giác IMH cân tại I
=> IMH = IHM (1)
Tam giác OMH có OM = OH => tam giác OMH cân tại O => OMH = OHM (2)
Từ (1) và (2) => IMH + OMH = IHM + OHM => OMI = IHO = 90 độ
=> MN vg IM
=> MN là tiếp tuyến đường tròn tâm I (*)
CM tương tự MN vg NK => MN là tiếp tuyến đường tròn tâm K (**)
Từ (*) và(**) => MN là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và K
