cho đường tròn (O) , dây AB bất kì. Trên dây AB lấy P, Q sao cho AP = PQ = QB. OP cắt (O) tại K, OQ cắt (O) tại I. Cmr: \(\stackrel\frown{AK}< \stackrel\frown{IK}\)
Cho (O)và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB lấy 3 điểm C, D, E sao cho AC=CD=DE=EB. Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn tại M,N,P.CMR:
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{PB}\) và \(\stackrel\frown{MN}=\stackrel\frown{NP}\)
b)\(\stackrel\frown{AM}< \stackrel\frown{MN}\)
Cho đường tròn (O;R), vẽ dây AB sao cho sđ \(\stackrel\frown{AB}\) nhỏ = \(\dfrac{1}{2}\) sđ\(\stackrel\frown{AB}\) lớn. Tính diện tích \(\Delta\)AOB
Tham khảo ha:
https://hoidap247.com/cau-hoi/522596
\(Ta.có:\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}+Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=360^0\\ mà.Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}=2Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=Sđ\widehat{AOB}\\ nên.Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=120^0\\ Kẻ.OH\perp AB\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\\ \Rightarrow\Delta AOH.là.nửa.\Deltađều\\ \Rightarrow OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}.và.AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(Vì.OH\perp AB.nên.AB=2AH=2.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\\ Vậy.S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
Cho (O) , đường kính AD, dây BC ko cắt AD ( \(B\) \(\in\) \(\stackrel\frown{AC}\) ) . Gọi H là giao của AC và BD , K là hình chiếu của H trên AD. Tia BK cắt (O) tại F. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của F trên AB, BD. CMR : \(KH\) \(//\) \(CF\) và AD, CF, PQ đồng quy.
góc BAC=góc BKH
=>góc BKH=góc BFC
=>HK//CF
Xét tứ giác PBQF có
góc PBQ=góc BQF=góc BPF=90 độ
=>PBQF là hình chữ nhật
=>góc BQP=góc FBQ=góc FBD=1/2*sđ cung FD
HK//CF
HK vuông góc AD
=>FC vuông góc AD
=>N là trung điểm của CF
=>góc BQP=1/2*sđ cung CD=góc CBD
=>BC//PQ
Gọi I là giao của PQ và CF
=>I là trung điểm của BF
BC//PQ
I là trung điểm của BF
=>PQ đi qua trung điểm của CF
=>AD,FC,PQ đồng quy
Cần gấp !!!
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD lấy điểm C và B sao cho \(\stackrel\frown{AC}>\stackrel\frown{CD}\),\(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{BC}\) Gọi E là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EH và AD,Tia HC cắt (D;DE) tại F,KC cắt EF tại M( Đã có tam giác ADE cân tại D, KHCD là tứ giác nội tiếp,KC//AE).CM: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
Cần gấp !!!!!!
c, Do KC // AE
\(\Rightarrow\)CM // AE
Ta có DF = DA = DE ( \(\Delta DAE.cân.ở.D\) )
\(\Rightarrow\Delta ADF\) cân ở D mà DC là đường cao ứng với đáy
\(\Rightarrow\) AC = CF
Mà CM // AE
\(\Rightarrow\) CM là đường TB
\(\Rightarrow ME=MF\)
\(\Delta AED\) cân ở D. BD là đường cao
\(\Rightarrow\) BD là trung tuyến
\(\Rightarrow\) BA = BE
mà ME = MF
\(\Rightarrow\) BM là đường TB ứng vớ cạnh đáy AF
\(\Rightarrow\) BM // AF ; BM // AC
Vì \(\stackrel\frown{BA}=\stackrel\frown{BC}\Rightarrow BO\perp AC\)
Mà BM // AC
\(\Rightarrow BO\perp BM\)
\(\Rightarrow\) BM là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính Ae. Gọi B, C, D là 3 điểm trên nửa đường tròn sao cho \(\stackrel\frown{AC}=2\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{AD}=3\stackrel\frown{AB}\)
a, Chứng minh M là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AD}và\stackrel\frown{BC}\) ( OM ⊥ AD)
b, Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD lấy điểm C và B sao cho \(\stackrel\frown{AC}>\stackrel\frown{CD}\) \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{BC}\) Gọi E là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EH và AD( Đã có tam giác ADE cân tại D, KHCD là tứ giác nội tiếp)
1)KC//AE
2)Tia HC cắt (D;DE) tại F,KC cắt EF tại M.CM: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD lấy điểm C và B sao cho \(\stackrel\frown{AC}>\stackrel\frown{CD}\),\(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{BC}\) Gọi E là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EH và AD,Tia HC cắt (D;DE) tại F,KC cắt EF tại M( Đã có tam giác ADE cân tại D, KHCD là tứ giác nội tiếp,KC//AE).CM: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
Cần gấp !!!!!!
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ bán kính \(OC\perp AB\) . Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\) . CMR
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) và AM=CN
b) MN=CA=CB
GIẢI HỘ MK CÂU B) NHA
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB . Vẽ bán kính OC\(\perp\)AB . Trên cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho sđ\(\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\). CMR
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) và AM=CN
b) MN=CA=CB
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)