a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=1\cdot4=4\)

=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>BC=1+4=5(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)

b: AH=2cm

=>H thuộc (A;2cm)

Xét (A;2cm) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)

c: Sửa đề: BDEH

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

=>HB=DE

Xét tứ giác BDEH có

BH//ED

BH=ED

Do đó: BDEH là hình bình hành

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Giải ra đi

a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=26^2\)

\(\Rightarrow AC^2=576\Rightarrow AC=24\)

\(AB=\dfrac{5}{12}AC=10\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{144}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}HC\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{169}{144}=26\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}\cdot\dfrac{288}{13}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé