Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-4), đường thẳng Δ: x = -3 + 2t, y = 1 + t và đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x – 8y – 8 = 0.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng Δ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến.
b. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) có tâm A và tiếp xúc với Δ.
c. Gọi P, Q là các giao điểm của Δ và (C). Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MPQ cân tại M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  ∆ :   x - y = 0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho A B = 4 2 . Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:

A.  x + 5 2 + y + 3 2 = 10

B.  x - 5 2 + y - 3 2 = 10

C. x - 3 2 + y - 5 2 = 10

D. x + 3 2 + y + 5 2 = 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1 và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng △ :   x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1  và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2  đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(5;2;-4) 

B. M(-1;-1;-1) 

C. M(1;0;-2) 

D. M(3;1;-3) 

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ  cùng phương với u→.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi  Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên  Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A.  x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t

B.  x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t

C.  x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t

D.  x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 1 ; 2 ; 3 ,  B 3 ; 4 ; 5  và mặt phẳng  ( α ) :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0  Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A.  x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t

B.  x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t

C.  x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t

D.  x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t