a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AB = AC ; AH : chung ; BH = CH

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\)

b) Có AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A mà AH là trung tuyến

=> AH là trung trực của BC

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ICH\) có :

AH = HI ; BH = HC ; \(\widehat{AHB}=\widehat{IHC}=90^o\)

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ICH\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ICH}\) mà hai góc này nằm ở vị trí slt

=> AB // CI

d) Xét \(\Delta ACI\) có CH vừa là đường caio ; CH vừa là trung tuyến

=> \(\Delta ACI\) cân tại C

=?> \(\widehat{CAI}=\widehat{CIA}\)

Hình vẽ đây bạn:

Chúc bạn học tốt!

a) Xét

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung

=> ΔABH=ΔACH (c.c.c)

b) ΔABH=ΔACH => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) \(180^0\) (2 góc kề bù)

mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) \(=\frac{180^0}{2}=90^0\) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (1)

Vì H là trung điểm của BC => HB=HC (2)

Từ (1); (2) => AH là trung trực của BC

c) Xét ΔABH và ΔICH có:

AH=HI (gt)

HB=HC (H là trung điểm của BC)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHI}\) (2 gó đối đỉnh)

=> ΔABH=ΔICH (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//IC

d) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\) mà \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (vì ΔABH=ΔACH)

=> \(\widehat{CAH}=\widehat{CIH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\)

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AH$ chung

$BH=CH$ (do $H$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ 

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow AH\perp BC$

Vậy $AH\perp BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ nên $AH$ là trung trực $BC$

c. Xét tam giác $ABH$ và $ICH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{IHC}$ (đối đỉnh) 
$AH=IH$ 
$BH=CH$ 

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ICH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ICH}$ 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $IC\parallel AB$

Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $\widehat{CIH}=\widehat{BAH}(1)$

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{CIH}=\widehat{CAH}$ 

Hình vẽ:

a) Xét tam giác ABC có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

=> AH vừa là đường trung tuyến vừa là tia phân giác góc BAC

b) Vì tam giác ABC cân tại A (cmt) 

=> AH cũng là đường cao

=> AH vuông góc BC
c) Xét tứ giác ABCK có

    H là trung điểm BC (gt)

    H là trung điểm AK (gt)

=> Tứ giác ABCK là hình bình hành

=> CK // AB

xét tam giac abc= tam giác ahc có

ab=ac (gt)

hb=hc (gt)

ah canh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ahb=tam giác ahc(c.c.c)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB=AC ( gt )

BH = HC ( vì H là trung điểm của cạnh BC )

AH : cạnh chung

do đó tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c )

suy ra góc BAH = HAC ( 2 góc t/ứ )

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b) Có tam giác AHB = tam giác AHC ( c/m trên )

suy ra góc BHA = góc CHA ( 2 góc t/ứ )

mà B , H , C thẳng hàng

suy ra góc BHC là góc bẹt

suy ra góc BHA = góc CHA = 90 độ

nên AH vuông góc với BC

a, Xét tam gác ABH và tam giác ACH có:

     AB=AC (gt)

     BH=CH 

     AH là cạnh chung

=> tam giác ABH=ACH ( c.c.c)

=> góc BAH = CAH ( hai góc tương ứng )

Vì tam giác ABC là tam giác cân mà AH vừa là trung điểm vừa là tia phân giác thì AH cũng là đường cao của ta giác ABC => AH vuông góc vs BC

b, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông KCH có :

                   BH=CH (gt)

                    HK=HA (gt) 

=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông KCH ( hai cạnh góc vuông )

=> góc HAB = góc HKC ( hai góc tương ứng )

Vì góc HAB = góc HKC nên CK//AB ( cặp góc sole trong )

cau nay tui cung lm ko ra

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

c: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AC

nên MA=MC

hay ΔMAC cân tại M

a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

hay AH\(\perp\)BC

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

góc AMB=góc NMC

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

b: Xét ΔBAI có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAI cân tại B

=>BA=BI=CN