Question

Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác ACH bằng tam giác ABH

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh rằng IC // AB

d) Chứng minh góc CAH bằng tam giác CIH

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AB = AC ; AH : chung ; BH = CH

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\)

b) Có AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A mà AH là trung tuyến

=> AH là trung trực của BC

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ICH\) có :

AH = HI ; BH = HC ; \(\widehat{AHB}=\widehat{IHC}=90^o\)

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ICH\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ICH}\) mà hai góc này nằm ở vị trí slt

=> AB // CI

d) Xét \(\Delta ACI\) có CH vừa là đường caio ; CH vừa là trung tuyến

=> \(\Delta ACI\) cân tại C

=?> \(\widehat{CAI}=\widehat{CIA}\)

Answer 2

Hình vẽ đây bạn:

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

a) Xét

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung

=> ΔABH=ΔACH (c.c.c)

b) ΔABH=ΔACH => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) \(180^0\) (2 góc kề bù)

mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) \(=\frac{180^0}{2}=90^0\) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (1)

Vì H là trung điểm của BC => HB=HC (2)

Từ (1); (2) => AH là trung trực của BC

c) Xét ΔABH và ΔICH có:

AH=HI (gt)

HB=HC (H là trung điểm của BC)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHI}\) (2 gó đối đỉnh)

=> ΔABH=ΔICH (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//IC

d) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\) mà \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (vì ΔABH=ΔACH)

=> \(\widehat{CAH}=\widehat{CIH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\)