Question

Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC. Gọi H là trung điểm BC

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh rằng IC // AB

d) Chứng minh CAH = CIH

Answer 1

Xem lại đề câu a

GT	△ABC: AB = AC. HC = HB = BC/2.  HA = HI
KL	a, ?  b, AH là đường trung trực của BC  c, IC // AB  d, CAH = CIH

Bài giải:

a, Xem lại đề

b, Xét △AHB và △AHC 

Có: AB = AC (gt)

      BH = HC (gt)

  AH là cạnh chung

=> △AHB = △AHC (c.c.c)

=> AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

=> AH ⊥ BC

Mà HB = HC

=> AH là đường trung trực của BC

c, +) Nếu học trường hợp bằng nhau của tam giác vuông r thì trình bày như này cũng đc nè :))

C1: Xét △AHB vuông tại H và △IHC vuông tại H

Có: AH = HI (gt)

       HB = HC (gt) 

=> △AHB = △IHC (2cgv)

=> ABH = HCI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tron

=> AB // IC

+) Còn chưa học thì trình bày vậy:

C2: Xét △AHB và △IHC

Có: AH = HI (gt)

    AHB = IHC (2 góc đối đỉnh)

      HB = HC (gt)

=> △AHB = △IHC (c.g.c)

=> ABH = HCI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tron

=> AB // IC

+) Nói chung trình bày cách nào cũng đc nếu học hết rồi 

d, Vì △AHB = △IHC (cmt) => HAB = HIC (2 góc tương ứng)

Mà HAB = HAC (△AHB = △AHC)

=> HIC = HAC (đpcm)