a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

a: Xét tứ giác AHMK có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)

=>AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: MK//AB

H\(\in\)AB

Do đó: MK//HB

Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: MK=AH=HB

Xét tứ giác BHKM có

BH//KM

BH=KM

Do đó: BHKM là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AM và KH

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AM và KH

=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)

mà AM=KH

nên OA=OM=OK=OH(1)

Xét ΔAKM có

AF,KO là các đường trung tuyến

AF cắt KO tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM

Xét ΔAKM có

D là trọng tâm

KO là đường trung tuyến

Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)

Xét ΔHAM có

AE,HO là các đường trung tuyến

AE cắt HO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM

Xét ΔHAM có

HO là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD

a: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

a) Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K

có: góc DAH = góc DAK (gt)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)

=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác HDM vuông tại H và tam giác KDN vuông tại K

có: HD = KD ( phần a)

góc HDM = góc KDN ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HDM=\Delta KDN\left(cgv-gn\right)\)

=> DM = DN ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác DMN cân tại D ( định lí tam giác cân)

c) Xét tam giác DMN

 có: MI = NI

=> DI là đường trung tuyến của MN ( định lí đường trung tuyến) (*)

ta có: tam giác ADH = tam giác ADK ( chứng minh phần a)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) (1)

ta có: tam giác HDM = tam giác KDN ( chứng minh phần b)

=> HM = KN ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1);(2) => AH + HM = AK + KN

                 => AM = AN

=> tam giác AMN cân tại A ( định lí tam giác cân)

mà AD là đường phân giác của góc A (gt)

=> AD là đường trung tuyến của MN ( định lí) (**)

Từ(*);(**) => A,D,I thẳng hàng

mk ko bít kẻ hình đâu! Bn kẻ hình hộ mk nhé! thanks

Giúp mình đi

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AKDH có 

DH//AK

DK//AH

Do đó: AKDH là hình bình hành

mà \(\widehat{KAH}=90^0\)

nên AKDH là hình chữ nhật

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm