cho đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=6+7t\end{matrix}\right.\) viết pt tổng quát của đen ta
1. Viết pt tổng quát của đt :
d4 đi qua C(2;-3) và vuông góc với vuông góc EF với E (2;-1) ,F(3;-2)
d5 đi qua A(2;-3) và vuông góc với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)
d6 đi qua B(4;6) và song song với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=4-3t\end{matrix}\right.\)
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
cho 2 đt d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\) và d2 \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t'\\y=t'\end{matrix}\right.\)
Viết pt đt đối xứng d1 và d2
Tìm phương trình tổng quát của phương trình d đi qua D(-5;3) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) :\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=4+9t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{u_{CP}}=\left(-2;9\right)\)
Phương trình tổng quát đường thẳng d:
\(-2\left(x+5\right)+9\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-9y+37=0\)
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=34\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y^2+6\right)=y\left(x^2+1\right)\\\left(y-1\right)\left(x^2+6\right)=x\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=34\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x-2\right)^4=34\)
Đặt \(x-1=t\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=34\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=2\\t^2=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{2}\Rightarrow x=\sqrt{2}+1\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\\t=-\sqrt{2}\Rightarrow x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2-x^2y+6x-y^2-y-6=0\\x^2y-xy^2+6y-x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\) (1)
Lần lượt cộng 2 vế và trừ 2 vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2-y^2+5x+5y-12=0\\2xy\left(y-x\right)+7\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\\\left(y-x\right)\left(2xy-x-y-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^2-10x+12=0\Rightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-\left(x+y\right)-7=0\\x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy-\left(x+y\right)-7=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2v-u-7=0\\u^2-2v-5u+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-6u+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giai hệ PT sau:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=3y+6\\2y^2+xy=3x+6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\yx+y^2=1+x\end{matrix}\right.\)
cho đường thẳng △ có phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)
a) viết phương trình tổng quát của đg thẳng △
b) cho đg thẳng d1: x+2y-8=0 và d2: x-2y=0. viết phương trình tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 với d2 và vuông góc với △
giúp mk vs ạ mk cần gấp
a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)
=>VTPT là (1;2)
PTTQ là:
1(x-1)+2(y+3)=0
=>x-1+2y+6=0
=>x+2y+5=0
b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0
Tọa độ giao của d1 và d2 là:
x+2y=8 và x-2y=0
=>x=4 và y=2
Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được
c+2*4-2=0
=>c=-2
giải hệ pt:
9) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2x+y}+\dfrac{4}{2x-y}=74\\\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{2}{2x-y}=32\end{matrix}\right.\)
10) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
11) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-6=0\\2y-x=4\end{matrix}\right.\)
12) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x+7y=9\end{matrix}\right.\)
13) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{matrix}\right.\)
14) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)
15) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
9) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2x+y}+\dfrac{4}{2x-y}=74\\\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{2}{2x-y}=32\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{21}{2x+y}+\dfrac{12}{2x-y}=222\\\dfrac{21}{2x+y}+\dfrac{14}{2x-y}=224\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{2x-y}=2\\\dfrac{7}{2x+y}+\dfrac{4}{2x-y}=74\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{1}{10}\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=\dfrac{9}{10}\\2x+y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{9}{20}\\x=\dfrac{11}{40}\end{matrix}\right.\)
10) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\3y=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{3}\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
11) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-6=0\\2y-x=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\y=\dfrac{x+4}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
12) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x+7y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2x+14y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\13y=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
13) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}-\dfrac{16}{y}=8\\\dfrac{12}{x}-\dfrac{15}{y}=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\y=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
14) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\left(tm\right)\\y=21\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
15) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x\ge1,y\ge1\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=2\left(tm\right)\)
giải hệ pt bằng phương pháp thế:
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
3) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=4\\y-x=-2\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\x=3y+8\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\)
giúp mk vs ạ mai mk hc rồi
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\3-y+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2x-1=3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\left(-2\right)+1=-3\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3x-6=4\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\\ 4,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y+2=3y+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\\dfrac{3+3y}{2}-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\3+3y-8y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y+1}{2}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Giải giúp mình vài hệ pt này nha
thanks nhiều
1.\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=15\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(1+\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{y}=6\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=8\\x+y+2xy=2\end{matrix}\right.\)
4.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
5.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x=y^3-3y\\x^6+y^6=1\end{matrix}\right.\)
6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+3y^2=9\\2x^2-13xy+15y^2=0\end{matrix}\right.\)
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
3. Đây là hệ đối xứng loại I
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8\\\left(x+y\right)+2xy=2\end{matrix}\right.\)
Đặt S = a + b ; P = ab (\(S^2\ge4P\) )
xong giải ra thôi mà