Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Văn Quyết
Xem chi tiết
Hùng Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 22:37

\(2^n=\left(1+1\right)^2=1+C_n^1+C_n^2+C_n^3+...+C_n^n>C_n^3\) (khi n đủ lớn)

\(\Rightarrow2^n>\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n^2}{2^n}< \dfrac{6n^2}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}=\dfrac{6n}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\)

Đồng thời do \(\left\{{}\begin{matrix}n^2>0\\2^n>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{n^2}{2^n}>0\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{n^2}{2^n}< \dfrac{6n}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\)

Mà \(\lim\left(0\right)=\lim\left(\dfrac{6n}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\lim\left(\dfrac{n^2}{2^n}\right)=0\)

cherri cherrieee
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2020 lúc 18:23

\(lim\left(u_n\right)=lim\left(\frac{n}{n^2+1}\right)=lim\left(\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}\right)=\frac{0}{1}=0\)

b/

\(-1\le cos\frac{\pi}{n}\le1\Rightarrow-\frac{n}{n^2+1}\le v_n\le\frac{n}{n^2+1}\)

\(lim\left(-\frac{n}{n^2+1}\right)=lim\left(\frac{n}{n^2+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow lim\left(v_n\right)=0\)

Minh Tài
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 15:45

a) Vì \(\left| {{u_n}} \right| = \left| 0 \right| = 0 < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim 0 = 0;\)

b) Vì \(0 < \left| {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)

Buddy
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 12:20

\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)

Chọn B.

Vương Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trương
23 tháng 1 2020 lúc 20:00

Câu 1.

\(y = \dfrac{{n + \sin 2n}}{{n + 5}} = \dfrac{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{{\sin 2n}}{n}}}{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{5}{n}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2.\sin 2n}}{{2n}}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}}\\ \Rightarrow \lim y = \dfrac{{1 + 0}}{{1 + 0}} = 1 \)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
23 tháng 1 2020 lúc 20:05

Câu 2.

\(\lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)

\( - 1 \le \sin n \le 1; - 1 \le \cos n \le 1 \Rightarrow \) khi \(x \to \infty \) thì \(3\sin n + 4{\mathop{\rm cosn}\nolimits} = const \)

\(\Rightarrow T = \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0 \)

Chú thích: $const$ là kí hiệu hằng số, giống như dạng giới hạn L/vô cùng.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
23 tháng 1 2020 lúc 20:08

Câu 3.

\(\lim \dfrac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}} = \lim \dfrac{{\left( {1 + a + {a^2} + ... + {a^n}} \right)\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {1 + b + {b^2} + ... + {b^n}} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - a} \right)}} = \lim \dfrac{{\left( {1 - {a^{n + 1}}} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {1 - {b^{n + 1}}} \right)\left( {1 - a} \right)}} = \dfrac{{1 - b}}{{1 - a}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Buddy
Xem chi tiết
Mai Trung Hải Phong
26 tháng 8 2023 lúc 9:03

a) \(\lim\limits3=3\) vì \(3\) là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k=2\), ta có:\(\lim\limits\dfrac{1}{n^2}=0\).

b) \(\lim\limits\left(3+\dfrac{1}{n^2}\right)=\lim\limits3+\lim\limits\dfrac{1}{n^2}=3\).

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 15:50

\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)