Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB).

a) Chứng minh: (SAD )⊥ ( SAB) .

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh: (SMN )⊥ (SAC ) .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và = SA a. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của điểm A trên SM.

a) Chứng minh: BC ⊥(SAM ) , ⊥ AH ⊥ (SBC) .

b) Gọi I là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh: IK ⊥(SBC ) .

c) Gọi \(\alpha\)là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính cos\(\alpha\) .

1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
\nBD= \\(\\frac{2a\\sqrt{3}}{3}\\) . SO vuông góc với đáy, gọi K là trung điểm của SA và SB=a .

a) Chứng minh \\(\\Delta\\)SAC và \\(\\Delta\\)BKD vuông

b) Chứng minh (SAB)\\(\\perp\\) (SAD )

2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a\\(\\sqrt{2}\\) . a) Tính góc giữa AB và SC.

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

c) Tính góc giữa đường cao và mặt bên.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{\left(-x\right)^2+2}}{x-1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{|x|+\sqrt{x^2+x}}{x+10}\)

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

a) Xác định mặt phẳng (α).

b) Mặt phẳng (α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân với BA =BC =a, SA⊥(ABC) và SA=a.

a) CMR: (SAB)⊥(SBC)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A=60 . Các cạnh SA, SB và SD bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

a) Chứng minh rằng: ( SAC )⊥( ABCD) .

b) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD) . Tính cos \(\varphi\) .

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}\)