Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB).

a) Chứng minh: (SAD )⊥ ( SAB) .

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh: (SMN )⊥ (SAC ) .

Answer 1

a/ AB là giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc \(\left(SAB\right)\) và (ABCD)

\(AD\in\left(ABCD\right)\) ; mà \(AD\perp AB\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

\(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)

b/M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\) (tam giác đều)

\(\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AC\) (1)

Mà \(MN//BD\) (t/c đường trung bình); \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hv)

\(\Rightarrow AC\perp MN\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC\perp\left(SMN\right)\)

\(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SMN\right)\)