Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
FREESHIP Asistant

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a3. Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD

1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)

2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)

3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC

4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)

6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2023 lúc 14:49

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

3: BC vuông góc SAB

=>AE vuông góc BC

mà AE vuông góc SB

nên AE vuông góc (SBC)

=>AE vuông góc SC

4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)

\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)

=>góc DSB=41 độ


Các câu hỏi tương tự
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Ngọc Nhã Uyên Hạ
Xem chi tiết
Hiep hoang do
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
lê minh trang
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
Đặng Thu Trang
Xem chi tiết