Tính giá trị biểu thức bằng phép thế
6x-9y/x+10y - 7x-8y/5y-4x biết: 131x² + 125y² = 230xy
x+10y khác 0; 5y-4x khác 0
Giúp mình nha! Thanks!
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
A= \(-x^2\)+2xy\(-4y^2\) +2x +10y -3
B=\(-4x^2\)\(-5y^2\)+8xy+10y+12
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
Cho biểu thức
M = \(18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)
Chứng minh rằng M > 0 với mọi giá trị của x,y
\(M=18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)
\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-4\right)^2+1\)
Có \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall xy\)
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge1\forall x,y\)
hay \(M>0\forall x,y\)
Tính giá trị của biểu thức B = 3x2 - 2xy - 8y2 - 10x - 10y + 15 khi x - 2y = 3
Cho biểu thức
M= \(18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)
Chứng minh M > 0 với mọi giá trị của x,y
\(M=\left(x^2+6xy+9y^2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)+1\)
\(M=\left(x+3y\right)^2+\left(2x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+1>0;\forall x;y\)
Ta có: \(M=18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)
\(=4x^2+4x+1+x^2+6xy+9y^2+y^2-8y+16+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(x+3y\right)^2+\left(y-4\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x+3y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(2x+1\right)^2+\left(x+3y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(x+3y\right)^2+\left(y-4\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
hay \(M>0\forall x,y\)
bài 1 cho biểu thức
A=\(\dfrac{4y+2x}{5y-7x}\)+\(\dfrac{3x-2y}{10y-4x}\)
Tính gtri biểu thức biết 3x^2-7xy+4y^2=0
help me
Ta có : 3x2 - 7xy + 4y2 = 0
=> 3x2 - 3xy - 4xy + 4y2 = 0
=> 3x( x - y) - 4y( x - y) = 0
=> ( x - y)( 3x - 4y) = 0
=> x = y ; 3x = 4y
Thay : x = y ; 3x = 4y vào phân thức trên ta có:
\(A=\dfrac{4y+2x}{5y-7x}+\dfrac{3x-2y}{10y-4x}\)
\(A=\dfrac{3x+2x}{5x-7x}+\dfrac{4y-2y}{10x-4x}\)
\(A=\dfrac{5x}{-2x}+\dfrac{2y}{6x}=\dfrac{5}{-2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-13}{6}\)
Nếu biết x + y = -2 thì giá trị của biểu thức 10x + 10y bằng bao nhiêu ?
\(10x+10y=10\left(x+y\right)=10.\left(-2\right)=-20\)
rút gọn biểu thức
A=7x-(8y+5x) + 10y tại x=-5 ; y=10
A=0
A=80
A=-80
A=10
Đáp án : -80
Nếu cần cách giải nx thì ns tui nha
Học tốt
\(x^2-4x+5y^2-10y+9=0\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^2-4x+5y^2-10y+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(5y^2-10y+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\left(y^2-2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\left(y-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;5\left(y-1\right)^2\ge0\) mà \(\left(x-2\right)^2+5\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy. - 10y + 14