Cho hình thang cân ABCD có góc A = 60^o ( BC//AD). Đường chéo AC là phân giác góc A và BC = 5cm

a) chứng minh: tam giác ABC là tam giác cân

b) Chứng minh tam giác ACD là tam giác vuông

c) Tính chu vi hình thang ABCD

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) I là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I,E là điểm đối xứng của A qua BC.

a) chứng minh: tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

c) trên tia đối của tia BA, lấy điểm F sao cho BF=AB. Chứng minh ba điểm D,E,F thẳng hàng.

d) giả sử góc ABC = 60 độ. chứng minh BD,AE,FI đồng quy

Cho biểu thức

M= \(18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)

Chứng minh M > 0 với mọi giá trị của x,y

Thực hiện phép tính

a) \(\left(-6x^3+7x^2-5x+2\right):\left(-2x+1\right)\)

b) \(\left(x^4-x^2+2x-1\right):\left(x^2+x-1\right)\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 8x³y⁴+ 2xy²-8x²y³

b) x^3 - 27 - (x-3) (3x+13)

Rút gọn biểu thức.

a) \(\frac{1}{2}x\left(1+2x\right)+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\)

b) \(\left(2x-1\right)^3-\left(3+2x\right)\left(2x-3\right)+8x^2\left(2-x\right)\)

c) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC) có D, E lần lượt là trung điểm của BC, CA. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm M sao cho ED = \(\frac{1}{2}\)EM

a) Chứng minh DE//AB và AMEB là hình thang có hai đáy bằng nhau.

b) Gọi N là trung điểm của ME, K là giao điểm của BE và MC, I là giao điểm củ AC và BM. Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác MBC. Từ đó chứng minh AN = IK.

c) Gọi H là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng AB,NC và HD đồng quy.