Cho ABC nhọn, ường cao BE và CF cắt nhau tại H . Lấy M l trung iểm BC và I l iểm ối x ng của H qu iểm M . a) Ch ng minh IC BH và IB AB . b) Ch ng minh rằng MEF là tam giác cân. c) Vẽ CQ BI tại Q . Ch ng minh rằng FEQ là tam giác vuông.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, ường trung tuy n AM. Gọi I l trung iểm AC, K l iểm
đối xứng với M qua iểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình bình hành.
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao
c) Trên tia ối của tia MA lấy iểm E sao cho MA = ME. Chứng minh tứ giác ABEC là hình
thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC ể tứ giác AMCK là hình vuông.
Cho △ ABC vuông tại A , trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DE=AM
c) Biết AB=6cm; BC=10cm . Tính S ABFC =?
d) I là điểm đối xứng với M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh I,A,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình
=>EM//AB và EM=AB/2
=>EM//AD và EM=AD
=>AEMD là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEMD là hình chữ nhật
b: ta có: AEMD là hình chữ nhật
nên AM=ED
d: Xét ΔAMI có
AB là đường cao
AB là đường trung tuyến
Do đo: ΔAMI cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAI(1)
Xét ΔAMK có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMK cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AEABa) Ch/m tam giác BCE cânb) Vẽ AH vuông với BC tại K. Ch/m AHAKc) Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MN vuông với EC.Ch/m AE^2NE^2-NC^2d) Lấy D trên cạnh AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm R sao cho ADRS. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại S. Ch/m BR vuông với RS
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE=AB
a) Ch/m tam giác BCE cân
b) Vẽ AH vuông với BC tại K. Ch/m AH=AK
c) Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MN vuông với EC.Ch/m AE^2=NE^2-NC^2
d) Lấy D trên cạnh AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm R sao cho AD=RS. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại S. Ch/m BR vuông với RS
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Chứng minh rằng:
a)AC vuông CD
b)AM = \(\frac{1}{2}\)BC
c)Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm BC
a) Ch/m am vuông với BC
b) Trên cạnh BA lấy điểm E; trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE=CF. Ch/m BF=CE.
c) Ch/m EF//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD. Gọi I là trung điểm ED. Chứng minh B;I;C thẳng hàng
Cho tam giác Â=60o, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh CI=BH và BI⊥AB
b)Lấy K là hình chiếu vuông góc của góc C trên đường thẳng BI. Chúng minh F,M,K thẳng hàng
c) Chứng minh EF vuông góc với EK
d) Chứng minh tam giác MEF đều
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm H thuộc AC, đ iểm K thuộc AB. Sao cho AH=AK, Gọi O là giao điểm của BH và CK.Chứng minh: tam giác OBC là tam giác cân
Xét tam giác ABH và ACK có:
AH=AK(gt)
AB=AC(tam giác ABC cân)
Â:góc chung
=> ABH=ACK
=> Góc ABH= Góc ACK
=> Góc OBC= Góc OCB
=> OBC cân tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A AB=AC; B=C (tính chất tam giác cân) Xét tam giác ACK và tam giác ABH có: AK=AH(giả thiết) A chung AC=AB(giả thiết) => tam giác ACK=tam giác ABH(c.g.c) OBC=OCB(2 góc tương ứng) Ta có B=OBC + KBO C=OCB + HCO Mà B=C(giả thiết) KBO= HCO(cmt) => OBC= OCB => OBC là tam giác cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Học sinh vẽ theo cách diễn ₫ạt sau:(vẽ trên cùng một hình)
-Vẽ tia Ax và Ay là hai tia ₫ối nhau.
-Lấy điểm B không thuộc ₫ường thẳng xy, vẽ tia AB.
-Lấy ₫iểm D thuộc tia Ax( D khác A), vẽ ₫oạn thẳng BD.
-Vẽ ₫iểm M là trung ₫iểm của ₫oạn thẳng BD.
Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tạ H .Lấy M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M .Chứng minh
a,CH=BI và IBA =90
b,Chứng minh MFE=MEF
Các bạn giúp mik nhé nhớ vẽ hình và làm ra rõ ràng nhé
CảM ơN tRưỚc NhÉ
Máy tính vẽ hình không chuẩn lắm nên mk ko vẽ nhé
Xét \(\Delta BMI\) và \(\Delta CMH\) có :
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMH}\left(đđ\right)\)
\(MI=MH\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta BMI=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=CH\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{C_1}+\widehat{CBF}=90^O\)
\(\rightarrow\widehat{FBI}=90^Ohay\widehat{ABI}=90^O\)
b .\(\Delta FBC\) vuông tại F có \(FM\) là đường trung tuyến
\(\rightarrow FM=\frac{BC}{2}\)(1)
CM tương tự : \(EM=\frac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\rightarrow FM=EM\)
\(\rightarrow\) \(\Delta MFE\) cân tại M
\(\rightarrow\widehat{MFE}=\widehat{MEF}\)