Cho △ ABC vuông tại A , trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DE=AM
c) Biết AB=6cm; BC=10cm . Tính S ABFC =?
d) I là điểm đối xứng với M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh I,A,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình
=>EM//AB và EM=AB/2
=>EM//AD và EM=AD
=>AEMD là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEMD là hình chữ nhật
b: ta có: AEMD là hình chữ nhật
nên AM=ED
d: Xét ΔAMI có
AB là đường cao
AB là đường trung tuyến
Do đo: ΔAMI cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAI(1)
Xét ΔAMK có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMK cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,I thẳng hàng
