C D B

1.C

2.D

3.B

\(AB=\sqrt{\left(5+3\right)^2+\left(-8+2\right)^2}=10\\ BC=\sqrt{\left(-3-11\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=10\sqrt{2}\\ AC=\sqrt{\left(5-11\right)^2+\left(-8-0\right)^2}=10\)

Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(200=100+100\right)\) nên TG ABC vuông tại A

Mà \(AB=AC\) nên ABC vuông cân tại A

*CT tổng quát: \(d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)

Kẻ Cx//AB và gọi D đối xứng với A qua Cx 

\(\Rightarrow CD=AC=b;AD=2h_c\)

Vì Cx//AB nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=\widehat{ACx}+\widehat{DAC}=90^0\)

Xét 3 điểm B,C,D có \(BD\le BC+CD\)

Xét tg ABD vuông tại A có \(AB^2+AD^2=BD^2\le\left(BC+CD\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c^2+4h_c^2\le\left(a+b\right)^2\\ \Leftrightarrow4h_c^2\le\left(a+b\right)^2-c^2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

Cmtt \(\Leftrightarrow4h_b^2\le\left(a+c\right)^2-b^2;4h_a^2\le\left(b+c\right)^2-a^2\)

Cộng VTV 3 BĐT trên:

\(\Leftrightarrow4\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\le\left(a+b\right)^2-c^2+\left(a+c\right)^2-b^2+\left(b+c\right)^2-a^2\\ \Leftrightarrow4\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\le a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=\left(a+b+c\right)^2\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\) hay tg ABC đều

Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB

\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)

Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> AB² = AC² + BC²

=> tam giác ABC vuông tại C

\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)

Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

Chọn C

AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}BC\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(R=\dfrac{BC}{3}\)