Cho tam giác ABC đều cạnh 3. Tính \(\overrightarrow{AB}\left(2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\right)\), \(\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}\right)\) M là trung điểm BC
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
Hình vẽ:
a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
b, Gọi H là trung điểm \(MC\)
Ta có \(AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
\(AH=\sqrt{AM^2+MH^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=a.\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2AH=a\sqrt{13}\)
c, Gọi D là trung điểm AB
\(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=3\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right)+2\overrightarrow{NC}=6\overrightarrow{ND}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{DN}\)
Vậy N thuộc đoạn CD sao cho \(CN=\dfrac{3}{4}CD\)
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)
2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)
3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)
Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinh đúng
A.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
E thấy người ta giải mà chỗ này e không hiểu. Mọi người giải thích giúp e ạ.
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!
Cho tam giác ABC đều cạnh a và \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k ở các trương fhowpj sau:
a, \(BN\perp CM\)
b, \(\left(\overrightarrow{BN};\overrightarrow{CM}\right)=120^o\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right|\)
\(T=\left|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\left(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow T^2=4AB^2+9AC^2+12\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=4a^2+9a^2+12.a.a.cos60^0=19a^2\)
\(\Rightarrow T=a\sqrt{19}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) ; \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|\)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 1. phát biểu nào đúng ? ( giải thích dùm mình)
a> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{3}\)
b> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=0\)
c> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\)
d> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=0\)
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC đều
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinB=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
=>A đúng, B và C đều sai
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=1\)
=>D sai