cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 1. phát biểu nào đúng ? ( giải thích dùm mình)
a> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{3}\)
b> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=0\)
c> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\)
d> \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=0\)
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC đều
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinB=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
=>A đúng, B và C đều sai
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=1\)
=>D sai
