Question

Tìm tính chất của tam giác ABC, biết\(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\)

Answer 1

ta có : \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|2\overrightarrow{CH}\right|=2CH\) với \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(C\)

ta có : \(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=AB\)

mà ta có : \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\) \(\Rightarrow AB=2CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) (tính chất đường trung tuyến)

vậy ..........................................................................................