Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ DE ⊥ . d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM. e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.

a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .

d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.

e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất

f) Chứng minh S_ABC = 2.S_MDEN. 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.

a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .

d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.

e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất

f) Chứng minh S_ABC = 2.S_MDEN .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.

a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .

d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.

e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất

f) Chứng minh S_ABC = 2.S_MDEN. 

Tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E là các hình chiếu của H trên AB , AC và M , N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH , CH

chứng minh AH=DE

chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông

Gọi P là giao điểm của đườn thẳng DE với đườn cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh PQ vuông góc với DE

chứng minh P là trực tâm tam giác ABN

chứng minh diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác MDEN

câu 1: cho tam giác abc vuông tại a . kẻ đường cao ah . gọi de là hình chiếu của h trên ab, ac và m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng bh , ch

a)ah=de

b)mden là hình thang vuông

c)gọi p là giao đường thẳng de với đường cao ah và q là tđ của đoạn thẳng mn . cm pq vuông de

d) p là trực tâm tam giác abn

câu 2:cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . kẻ he vuông ab , hf vuông ac

a)ef=ah

b) m , n lần lượt là tđ hb , hc . cm S_mefn=\(\frac{1}{2}\)S_abc

c) mnfe là hình gì ?

câu 3: cho tam giác abc vuông tại a , ab=6cm , ac=8cm ,đường cao ah. kẻ he vuông ab , hf vuông ac

a)ef=ah

b) tính ah

c)m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng hb , hc. mnfe là hình gì ?

bài 4:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. gọi m là điểm nằm giữa b và c . kẻ mn vuông ab, mp vuông ac

a) cm ah.bc=ab.ac

b)anmp là hình gì ?

c)tính số đo góc nhp

d)tìm vị trí điểm m trên bc để np có độ dài ngắn nhất

bài5:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. d là tđ ac, e đối xứng với h qua d

a) ahce là hình chữ nhật

b)kẻ ai // he(i thuộc bc).cm aehi là hbh
c)trên tia đối ha lấy k sao cho ha=hk.cm caik là hình thoi

d) tam giác abc cần đk gì để caik là hình vuông ? khi đó ahce là hình gì ?