Chứng minh (a4+b4)(a6+b6)\(\le\)2(a10+b10)
Những câu hỏi liên quan
Giúp em với ạ
a. a2+b2+4 ≥ ab + 2(a+b) ∀ a,b
b. \(\dfrac{x^2}{1+x^2}\)≤ \(\dfrac{1}{2}\)
c. (a4+b4) . (a6+b6) ≤ 2(a10 + b10) ∀ a , b
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)
Dấu = xảy ra <=> a=b
b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b
=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b
Đúng 2
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử: a6+a4+a2b2+b4-b6
\(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\\ =a^6-b^6+a^4+a^2b^2+b^4\\ =\left(a^6-b^6\right)+\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left[\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3\right]+\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)+\left(a^2+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-\left(ab\right)^2\right]\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a6, a4 là số mũ hay hệ số vậy bn
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
A1 + A2 ===> A3 + A4
A3 + A5 ===> A6 + A7
A6 + A8 + A9 ===> A10
A10 ===> A11 + A8 (đktc: nung nóng )
A11 + A4 ===> A1 + A8
A3: là muối sắt clorua, nếu lấy 1,27g A3 t/d với dd AgNO3 dư thu được 2,87g kết tủa
CTDC: \(FeCl_n\left(\dfrac{1,27}{56+35,3n}\right)+AgNO_3\rightarrow AgCl\left(0,02\right)+Fe\left(NO_3\right)_2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{FeCl_n}=\dfrac{1,27}{56+35,5n}\left(mol\right)\\n_{AgCl}=0,02\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1,27n}{56+35,5n}=0,02\)
\(\Rightarrow n=2\Rightarrow A_3:FeCl_2\)
Các chất A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10 ứng với PTHH sau:
A1 + A2 ===> A3 + A4
\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\uparrow\)
A3 + A5 ===> A6 + A7
\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2+2NaCl\)
A6 + A8 + A9 ===> A10
\(4Fe\left(OH\right)_2+2H_2O+O_2\rightarrow4Fe\left(OH\right)_3\)
A10 ===> A11 + A8 (đktc: nung nóng )
\(2Fe\left(OH\right)_3-t^o->Fe_2O_3+3H_2O\)
A11 + A4 ===> A1 + A8
\(Fe_2O_3+3H_2-t^o->2Fe+3H_2O\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:
a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;
a4 + b4 + c4 =(a2+b2+c2)2 /2
Xác định chất từ A1 đến A11 và viết các phương trình hóa học sau:
A1 + A2 ➞ A3 + A4
A3 + A5 ➞ A6 + A7
A6 + A8 + A9 ➞ A10
A10 ➞t0 A11 + A8
A11 + A4 ➞xt A1 + A8 .Biết A8 là muối sắt clorua
Cho biết tổng S = a1 + a2 + a3 + . . . + a13 = 7. Biết a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = a10 + a11 + a12 = −5. Tính a13
Cho biết tổng S = a1 + a2 + a3 + . . . + a13 = 7. Biết a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = a10 + a11 + a12 = −5. Tính a13
Ta có:
S=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a10+a11+a12)+a13=7
S=(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+a13=7
S=(-20)+a13=7
=>a13=7-(-20)
=>a13=27
Đúng 0
Bình luận (0)