c/m \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)Dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho left|aright|-left|bright|leleft|a-bright|.
CMR: dấu xảy ra khi và chỉ khi: left(a-bright)ge0
Cái t/ch này là để áp dụng vào tìm Max nhưng mà bây giờ mk muốn cá giúp mk CM dc rằng là dấu xảy ra khi và chỉ khi: left(a-bright)ge0 chắc từng nớ thôi.
Giúp mk với!! Mk xin cảm ơn.....
Đọc tiếp
Cho \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\).
CMR: dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\)
Cái t/ch này là để áp dụng vào tìm Max nhưng mà bây giờ mk muốn cá giúp mk CM dc rằng là dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\) chắc từng nớ thôi.
Giúp mk với!! Mk xin cảm ơn.....
Dấu "=" đâu xảy ra tại đó bạn?
Chứng minh BĐT này đồng thời tìm dấu "=":
- Với \(\left|a\right|< \left|b\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VP>VT\) BĐT hiển nhiên đúng
- Với \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế ta được:
\(a^2+b^2-2\left|ab\right|\le a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}ab\ge0\\\left|a\right|\ge\left|b\right|\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào
Trả lời:
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào. giải thích
Chứng minh rằng: \(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào?
\(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\Leftrightarrow\left|ab+cd\right|^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta suy ra:
Dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
Đúng 0
Bình luận (0)
BĐT : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Xem thêm câu trả lời
dfrac{1}{left(1+a^2right)}+dfrac{1}{left(1+b^2right)}gedfrac{2}{left(1+abright)}
Leftrightarrowleft(1+a^2right)left(1+abright)+left(1+a^2right)left(1+abright)ge2left(1+a^2right)left(1+b^2right)
Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2left(1+a^2+b^2+a^2b^2right)ge0
Leftrightarrow ableft(a^2-2ab+b^2right)-left(a^2+2ab+b^2right)ge0
Leftrightarrowleft(ab-1right)left(a-bright)^2ge0
Điều này hiển nhiên đúng do ab ge 1, (a-b)2 ge 0
Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b 1
Đọc tiếp
\(\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
Điều này hiển nhiên đúng do ab \(\ge\) 1, (a-b)2 \(\ge\) 0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1
Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?_?
Mình cần gấp giúp với
Dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu tức là ab>0 bạn nhé!
Chứng minh:
\(\left(xa+by+cz\right)\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
dấu = xảy ra khi nào.
Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{\left(ax\right)^2}+\sqrt{\left(by\right)^2}+\sqrt{\left(cz\right)^2}\right)^2\)
\(=\left(ax+by+cz\right)^2=VP\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2:
Tìm GTLN của biểu thức sau :
Asqrt{3x-5}+sqrt{7-3x}
Giải
ĐK: frac{5}{3}le xlefrac{7}{3}
Cmr: a+ble2sqrt{ab}left(a,bge0right)(*)
Leftrightarrow a^2+2ab+b^2ge4ab
Leftrightarrow a^2-2ab+b^2ge0
Leftrightarrowleft(a-bright)^2ge0 luôn đúng với a,b0
Dấu xảy ra ab
Ta có Asqrt{3x-5}+sqrt{7-3x}
A^2left[3x-5+7-3x+2sqrt{left(3x-5right)left(7-3xright)}right]2+2sqrt{left(3x-5right)left(7-3xright)}
Áp dụng BĐT (*) ta được:
A^2le2+left(3x-5right)+left(7-3xright)4̸
Right...
Đọc tiếp
Câu 2:
Tìm GTLN của biểu thức sau :
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
Giải
ĐK: \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)
Cmr: \(a+b\le2\sqrt{ab}\left(a,b\ge0\right)\)(*)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với a,b>0
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Ta có \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
=> \(A^2=\left[3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\right]=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
Áp dụng BĐT (*) ta được:
\(A^2\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4̸\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Vậy MaxA=2 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\\3x-5=7-3x\end{matrix}\right.\)=>x=2