Cho \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\).
CMR: dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\)
Cái t/ch này là để áp dụng vào tìm Max nhưng mà bây giờ mk muốn cá giúp mk CM dc rằng là dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\) chắc từng nớ thôi.
Giúp mk với!! Mk xin cảm ơn.....
Dấu "=" đâu xảy ra tại đó bạn?
Chứng minh BĐT này đồng thời tìm dấu "=":
- Với \(\left|a\right|< \left|b\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VP>VT\) BĐT hiển nhiên đúng
- Với \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế ta được:
\(a^2+b^2-2\left|ab\right|\le a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}ab\ge0\\\left|a\right|\ge\left|b\right|\end{matrix}\right.\)
