M đối xứng với gì qua D nhỉ?

Chọn đáp án C

Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là:

a: Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình cuả ΔSAB

=>MN//AB

MN//AB

AB\(\subset\)(ABCD)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: Xét ΔSCB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SC

=>NP là đường trung bình của ΔSBC

=>NP//BC

NP//BC

BC\(\subset\)(ABCD)

NP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: NP//(ABCD)

c: NP//(ABCD)

MN//(ABCD)

MN,NP nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

Kẻ OI vuông góc với FG tại I. Ta chứng minh OI=OM =a/2 (a là cạnh của hình vuông)

KHI đó GF tiếp xúc với đường tròn tại I

Hai tam giác vuông ADG và  FBK có:

\(\widehat{DAG}=\widehat{KFB}\)( \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{K_1}=90^0\)MÀ \(\widehat{K_1}+\widehat{KFB}=90^0\))

\(\Rightarrow\Delta ADG~\Delta FBK\Rightarrow\frac{AD}{FB}=\frac{DG}{BK}\)

\(\Rightarrow DG=\frac{AD}{FB}.BK=\frac{a}{3a}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)

Từ đó \(CG=\frac{a}{3};MG=\frac{a}{2}-\frac{a}{3}=\frac{a}{6}\)

Trong tam giác vuông CGF có:

\(GF^2=CF^2+CG^2=\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{9}=\frac{25a^2}{144}\Rightarrow CF=\frac{5a}{12}\)

Ta có: \(S_{OGF}=S_{OMCN}-\left(S_{ÒNF}+S_{OMG}+S_{CGF}\right)\)\(=\frac{a^2}{4}-\left(\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{24}+\frac{a^2}{24}\right)=\frac{5a^2}{48}\)(1)

Mặt khác: \(S_{OGF}=\frac{1}{2}.OI.GF=OI.\frac{5a}{24}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{5a^2}{48}=OI.\frac{5a}{24}\Rightarrow OI=\frac{a}{2}\)

Vậy GF tiếp xúc với đường tròn tâm O tại I

đánh dấu A₁ vào góc DAG , A2 vào góc BAC, K1 vào góc BKC. kẻ OM vuông góc DC, kẻ OG, kẻ OI vuông góc GF

Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.

Ta có  S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8

mà

  V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24