Do M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC

∆AHB vuông tại H có HM là đường cao

⇒ AH² = AM.AB (1)

∆AHC vuông tại C có HN là đường cao

⇒ AH² = AN.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC

\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)

\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AH²+HB²=AB²(định lý pythagore) (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HA²+HC²=AC² (định lý pythagore) (2) 

Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:

2AH²+BH²+CH²=AB²+AC²

<=>2AH²+BH²+CH²=BC²

<=> 2AH²+18²+32²=(18+32)²

<=>2AH²+1348=2500

<=>2AH²=2500-1348

<=>2AH²=1152

<=>AH²=1152:2

<=>AH²=576

<=>AH=\(\sqrt{576}\)

<=>AH=24(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:

HB²+AH²=AB²

<=>18²+24²=AB²

<=>900=AB²

<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:

HC²+HA²=AC²

<=>32²+24²=AC²

<=>1600=AC²

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Vậy AB=30cm; AC=40cm

She thanks me for inviting her to the party.

Why's Mr.Grim sitting in a boat and fishing?

Do your classmates do their homework in the library?

Kate is going to tell her younger sister about her trip to Japan.

My sister loves taking care of small animals.

She thanks me for inviting her to the party.

Why's Mr. Grim interested in sitting in a boat and fishing?

Do your classmates do their homework in the library?

Kate is going to tell her younger sister about her trip to Japan
My sister loves taking care of small animals

/^/ : Cup, heart, cult, dust, uneaty, aunt, unable, umbrella, blood, young.

/a:/ : còn lại.

tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
 

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\AB=BK\left(gt\right)\\BM.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta KBM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABM=\Delta KBM\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MKB}=90^0\\MA=MK\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAE}=\widehat{MKC}\left(=90^0\right)\\MA=MK\\\widehat{AME}=\widehat{KMC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\\ \Rightarrow ME=MC\)

\(c,\Delta BEC\) có CA là đường cao \(\left(CA\perp BE\right)\), EK là đường cao \(\left(EK\perp BC\right)\), EK cắt CA tại M nên M là trực tâm

Do đó BM là đường cao thứ 3

Mà \(M\in BI\) nên BI là đường cao thứ 3 của tam giác BEC

\(\Rightarrow BI\perp EC\)

\(d,\) Vì \(AB=BK\) nên tam giác ABK cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(1\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\AE=CK\end{matrix}\right.\Rightarrow AB+AE=BK+KC\Rightarrow BE=BC\)

Do đó tam giác BEC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AK//EC\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\left(EC\perp BI\right)\) hay \(AK\perp MQ\left(Q\in BI;M\in BI\right)\)

Xét tam giác AQK có KH là đường cao \(\left(KH\perp AQ\right)\), QM là đường cao \(\left(AK\perp QM\right)\) và KH cắt QM tại M nên M là trực tâm

Do đó AM là đường cao thứ 3 hay \(AM\perp QK\)

Mà \(AM\perp PK\left(gt\right)\)

Nên PK trùng QK hay 3 điểm K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔKBM có 

BA=BK

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔKBM

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}\)

hay \(\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có 

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC