a Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :

BM = MC (gt)

MD = MA (gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)

b Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\)

\(\Rightarrow\) BD = AC

Hình bn tự vẽ nha

a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có

AM = MD ( GT)

BM= MC (GT)

góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )

==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )

b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)

c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC

===>tam giác BMA và tam giác CMA cân

tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )

và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM

mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)

có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)

có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)

từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)

hay \(AB\perp BD\)

a, C/m ΔAMC=ΔDMB

Xét ΔAMC và ΔDMB

MB = MC (gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó: ΔAMC = ΔDMB (c-g-c)

b, Ta có: ΔAMC = ΔDMB (cmt)

\(\Rightarrow AC=BD\) (cạnh tương ứng)

c, ...

Câu c khó quá, hổng có biết làm.

Hơi căng nha mấy man :))

a/ Xét \(\Delta AMC;\Delta DMB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

b, Ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=DB\)

a, Vì M là trung điểm của BC

⇒ MB=MC

Xét ΔAMC và ΔDMB

có MB = MC (CM trên)

M₁ = M₂ (đối đỉnh)

MA = MD (GT)

⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)

b, Vì ΔAMC = ΔDMB ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Vì ΔAMC = ΔDMB

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AC//BD

⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\)(trong cùng phía)

⇒ 90^o + \(\widehat{ABD}\) = 180⁰

⇒\(\widehat{ABD}\) = 180⁰ - 90⁰

^{⇒\(\widehat{ABD}\)} = 90⁰

⇒ AB ⊥ BD (đpcm)

Tự ghi GT, KL nha !!!!!!!!!

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AB vuông góc BD

c: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a)Chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB?

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

- Góc BMD = góc AMC (đối đỉnh)

-BM = MC (gt)

-MA = MD (gt)

=> Tam giác AMC = tam giác DMB(g.c.g)

b)Chứng minh AC = BD?

Ta có: tam giác AMC = tam giác DMB (cmt)

=>BD=AC

c)Chứng minh AB vuông góc với BD?

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

-Góc DMB = góc ABC (so le trong)

=>BD//AC

Mà AB vuông góc với AC

=> AB vuông góc với BD

d) Chứng minh AM=1/2 BC?

Xát tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC(gt)

=>AM là đường trung tuyến

=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)

ai giúp vs

Ta có hình vẽ:

a) Xét ΔAMC và ΔDMB, có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
góc BMD = góc CMA (hai góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

b) Ta có: ΔAMC = ΔDMB (chứng minh ở câu a)
=> góc MAC = góc MDB (hai góc tương ứng)
=> AC//DB (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

xét hai tam giác có bm=cm(gt)

góc bmd= góc cma(đối đỉnh)

am=md(gt)

suy ra hai tam giác bằng nhau (xong câu a)

có hai tam giác bằng nhau suy ra góc dbm= góc acm

mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra ac // bd(song câu b)

có câu khó cứ hỏi nha

a) Xét \(\Delta AMC,\Delta DMB\) có :

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC,\Delta BDA\) có :

\(AB:Chung\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\) (do \(\Delta AMC=\Delta DMB\))

\(BD=AC\) (\(\Delta AMC=\Delta DMB\))

=> \(\Delta ABC=\Delta BDA\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{CAB}=\widehat{ABD}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(\widehat{ABD}=90^o\)

c) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (*)

Áp dụng (*) ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

=> đpcm.

Chứng minh :
a) Xét △AMC và △DMB có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
MC = MB ( gt )
⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )
⇒ AC = DB ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{B1}\) ( tương ứng )
b ) \(\text{ Có }\widehat{C1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{C1}\text{ và }\widehat{B1}\) là hai góc so le trong
⇒ BD // AC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{BAC}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
c ) Xét △DBA vuông tại B và △CAB vuông tại A có :
BD = AC ( cmt )
AB - cạnh chung
⇒ △DBA = △CAB ( cgv - cgv )
⇒ DA = CB ( tương ứng )
Mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)