Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A . M là trung điểm của BC , trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD . CMR :
a ) \(\Delta AMC=\Delta DMB\)
b ) \(AC=BD\)
c ) \(AB\perp BD\)
d ) \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Thị NgọcThơ , Nguyễn Văn Đạt , Nguyễn Việt Lâm Và thầy Akai Haruma giúp mình với ạ !!!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(DMB\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMC=\Delta DMB.\)
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AMC=\Delta DMB.\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) (vì hai góc trong cùng phía).
=> \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\)
=> \(\widehat{ABD}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{ABD}=90^0.\)
=> \(AB\perp BD.\)
Chúc bạn học tốt!
