Question

Cho ΔABC vuông ở A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) CM ΔAMC = ΔDMB
b) Tính số đo góc ABD
c) CMR AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMC,\Delta DMB\) có :

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC,\Delta BDA\) có :

\(AB:Chung\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\) (do \(\Delta AMC=\Delta DMB\))

\(BD=AC\) (\(\Delta AMC=\Delta DMB\))

=> \(\Delta ABC=\Delta BDA\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{CAB}=\widehat{ABD}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(\widehat{ABD}=90^o\)

c) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (*)

Áp dụng (*) ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

=> đpcm.

Answer 2

Chứng minh :
a) Xét △AMC và △DMB có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
MC = MB ( gt )
⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )
⇒ AC = DB ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{B1}\) ( tương ứng )
b ) \(\text{ Có }\widehat{C1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{C1}\text{ và }\widehat{B1}\) là hai góc so le trong
⇒ BD // AC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{BAC}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=90^o\)
c ) Xét △DBA vuông tại B và △CAB vuông tại A có :
BD = AC ( cmt )
AB - cạnh chung
⇒ △DBA = △CAB ( cgv - cgv )
⇒ DA = CB ( tương ứng )
Mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)