Chứng minh :
a)
Xét △AMC và △DMB có:
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
MC = MB ( gt )
⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )
\(\Rightarrow AC=BD\left(\text{tương ứng}\right)\)
b)
Có △AMC = △DMB ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{ACM}\text{ và }\widehat{DBM}\) nằm ở vị trị so le trong
⇒ AC // BD ( dấu hiệu nhận biết )
⇒ \(\widehat{CAB}+\widehat{ABD}=180^o\left(\text{hai góc trong cùng phía}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^o-\widehat{CAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)
c ) Xét △BAC và △ABD có :
BA - cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^o\right)\)
AC =BD ( cmt )
⇒ △BAC = △ABD ( c.g.c )
⇒ BC = AD ( tương ứng )
Mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
