Đặt:

\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)

Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:

\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)

\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)

\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x =  - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8}  = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)

Thay hai nghiệm \(x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình  \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{3}\)

\(\left(\sqrt{8x+1}-5\right)+\left(\sqrt{3x-5}-2\right)=\left(\sqrt{7x+4}-5\right)+\left(\sqrt{2x-2}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x+1-25}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3x-5-4}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7x+4-25}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2x-2-4}{\sqrt{2x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}\right]=0\)

Ngoặc trong chắc vô nghiệm :3

Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần

Điều kiện: x \(\ge\frac{5}{3}\)

PT <=> \(\sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4}=\sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}\)

<=> \(\frac{\left(8x+1\right)-\left(7x+4\right)}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{\left(2x-2\right)-\left(3x-5\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\) <=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{-\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)

<=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\right)=0\)

<=> x - 3 = 0 (Do  \(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}>0\) với mọi x > =5/3)

<=> x = 3 ( T/m)

Vậy..............

bình phương 2 vế ?

a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)

\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)

\(< =>25x-219=0\)

\(< =>x=\frac{219}{25}\)

)2+3(x+1)2{7x2−22x+28=(2x−1)2+3(x−3)27x2+8x+13=(2x−1)2+3(x+2)231x2+14x+4=7(2x−1)2+3(x+1)2

Do đó: 

VT≥3–√|3−x|+3–√|x+2|+3–√|x+1|≥3–√(3−x)+3–√(x+2)+3–√(x+1)=33–√(x+2)VT≥3|3−x|+3|x+2|+3|x+1|≥3(3−x)+3(x+2)+3(x+1)=33(x+2)

to gefhfhdgtggg

GGGGGG

GGGGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

G

G

G

GG

G

GGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

G

G

G

G

G

G

G

GG

G

GG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

G

GG

GGGGG

G

G

G

G

G

G

G

GGGGG

G

G

GG

GG

GG

G

G

G

GGG

G

G

GG

G

GGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

GG

F

E

RE

R

ER

\\\\\\]

YYYYYYYYY

CMMCMMCMMCMMCMMMCMCMMCMCMCMC

N

G

U

V

L

AHIHI

Ta có \(\sqrt{7x^2-22x+28}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3\left(3-x\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3-x\right)\)

\(\sqrt{7x^2+8x+13}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

\(\sqrt{31x^2+14x+4}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(3x+1\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3x+1\right)\)

Cộng các Bất Đẳng Thức trên ta được

\(\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\ge3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Do đó phương trình tương đương với dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{matrix}2x-1=0\\3-x\ge0\\x+2\ge0\\3x+1\ge0\end{matrix}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)

a:

ĐKXĐ: \(x>=-2\)

\(1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)

=>\(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)(ĐK: a>0 và b>0)

Phương trình sẽ trở thành:

1+ab=a+b

=>ab-a-b+1=0

=>a(b-1)-(b-1)=0

=>(b-1)(a-1)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

b: \(\sqrt{4x^2-2x+\dfrac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)

=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)

=>\(\sqrt{\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)

=>\(\left|2x-\dfrac{1}{2}\right|=4x^3-x^2+8x-2\)(1)

TH1: x>=1/4

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-x^2+8x-2=2x-\dfrac{1}{2}\)

=>\(4x^3-x^2+6x-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x^2\left(4x-1\right)+1,5\left(4x-1\right)=0\)

=>\(\left(4x-1\right)\left(x^2+1,5\right)=0\)

=>4x-1=0

=>x=1/4(nhận)

TH2: x<1/4

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(4x^3-x^2+8x-2=-2x+\dfrac{1}{2}\)

=>\(x^2\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)+0,5\left(4x-1\right)=0\)

=>\(\left(4x-1\right)\cdot\left(x^2+2,5\right)=0\)

=>4x-1=0

=>x=1/4(loại)