Kẻ O’H ⊥ OA; O’K ⊥ OC

OH = 4; OK = 8

Đặt CD = x => AB = 2x

O O ' 2 = 64 + x 2

và  O O ' 2 = 16 + 4 x 2

=> x = 4 => OO' =  80 cm

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⏊ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

a: hai đường tròn này cắt nhau

b: 

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O)

và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⊥ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Hướng dẫn làm bài:

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:

chung

Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP

Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP

O’P = O’A² + AP² hay (3r)² = r² + 4² ⇔ 9r² = r² + 16 ⇔ 8 r² =16 ⇔ r² = 2

Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r² = π.2 = 2π (cm²)

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:

$\hat{A}=\hat{B}={90}^0$

$\widehat{P_1}$ chung

Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP

$\begin{array}{c}\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{P{O}^{\prime }}{PO}=\frac{PA}{PB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow R=2r\end{array}$

Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP

O’P = O’A² + AP² hay (3r)² = r² + 4² ⇔ 9r² = r² + 16 ⇔ 8 r² =16 ⇔ r² = 2

Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r² = π.2 = 2π (cm²)

Câu 11: A

Câu 12: B

Chọn B

b. 10,85 CM

B