Cho tam giác ABC vuông, đường cao AH. Gọi I,K theo th tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ AHI cân tại I
⇒ ∠ (IAH) = ∠ (IHA) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) = ∠ (KHA) (2)
∠ (IHK) = ∠ (IHA) + ∠ (KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (IHK) = ∠ (IAH) + ∠ (KAH) = ∠ (IAK) = ∠ (BAC) = 90 0
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK ?
\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)
\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
mà ΔABH vuông tại H
⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì IB = IH
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
mà ΔACH vuông tại H
⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì HK = KC
⇒ ΔKHC cân tại K
⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)
Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)
Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) Góc IHK = 90 độ
b) Chu vi tam giác IHK = nửa chu vi tam giác ABC
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)
mà HI là đường trung tuyến (gt)
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: ˆIHK=900
b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:
có I là trung điểm AB
=> IA=IB= 1/2 AB (1)
có K là trung điểm AC
=> KA=KC = 1/2 AC (2)
xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm)
=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3)
Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC
==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC
=====
studie.hard.today
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) I H K ^ = 90 0 .
b) Chu vi DIHK bằng nửa chu vi DABC.
a) Chứng minh:
I A H ^ = I H A ^ , H A K ^ = A H K ^ ⇒ I H A ^ + A H K ^ = 90 0 ⇒ I H K ^ = 90 0
b) Chú ý: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.
c) HS tự chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc MHN.
cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.Chứng minh rằng góc IHK=90o
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi I,K là trung điểm của AB,AC.CMR: góc IHK=90 độ
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi I,K là trung điểm của AB,AC.CMR: góc IHK=90 độ.
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Tính độ dài đường trung bình hình thang DIKE biết AB=6cm, AC=8cm
a) Cm. AH = DE
Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA
Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE
Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.
Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)
Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)
Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)
Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).