Bạn kẻ hình nhanh đi rùi mk làm cho nha

CHỨNG MINH AE VUÔNG GÓC EK

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!

a) Xét tứ giác EAFH có 

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: EAFH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: \(\widehat{IAC}=90^0-\widehat{AFE}\)

\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{B}\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(=\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

mà \(\widehat{IBA}=90^0-\widehat{ICA}\)

và \(\widehat{IAB}=90^0-\widehat{IAC}\)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)

nên ΔIAC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: IA=IB(ΔIAB cân tại I)

IA=IC(ΔIAC cân tại I)

Do đó: IB=IC

mà I nằm giữa B và C

nên I là trung điểm của BC(Đpcm)

a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có

góc ADH=góc DBC

=>ΔAHD đồng dạng vơi ΔDCB

c: Xét ΔHAB có HN/HA=HM/HB

nên MN//AB

=>MN vuông góc AD

mà AH vuông góc DM

và AH cắt MN tại N

nên N là trực tâm

=>ND vuông góc AM

=>ME vuông góc AM