Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).

Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).

Khi đó y = 1.

Vậy...

đặt x²=a;y=b

<=>a³-a+6=b³-b

<=>b³-a³-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²)-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²-1)=6

đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc

Với g​ía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a²-b²=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

Thanks bạn

Lời giải:

Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.

Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$

$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$

$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$

Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$

Thay $y=0$ thì $x=2$

Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)

Ta có 3x³ + 5x² = x(y - 3) + y - 6

<=> 3x³ + 5x² = xy - 3x + y - 6

<=> 3x³ + 5x² - xy + 3x - y  +6 = 0 

<=> (3x³ + 6x² + 3x) - y(x + 1) - (x² - 1) = -5

<=> 3x(x + 1)² - y(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = -5

<=> (x + 1)(3x² + 3x - y - x + 1) = -5

<=> (x + 1)(3x² + 2x + 1 - y) = -5

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;6) ; (-6;96) ; (-2;4) ; (4;58) 

cẩm ơn bạn hiền