Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiên:

1) \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=3\left(x^2+y^2+\sqrt{xy}\right)\)

2) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3=4\left(x^3+y^3\right)\)

CMR: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\)

1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)

2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)

3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).

Cho 3 số thực x,y,z đôi một phân biệt sao cho 

\(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x-y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)

CMR: \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)

cho x,y,z là 3 số thực tm \(x+y+z=18\sqrt{2}\).

Cmr \(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}\)

mng tham khảo

Cho x;y;z>0 và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.CMR:

\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\ge2\sqrt{1+\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:

\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) \(\sqrt {{2^3}} \);                

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);  

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).