Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Anh Lê

cho x,y,z là 3 số thực tm \(x+y+z=18\sqrt{2}\).

Cmr \(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}\)

mng tham khảo

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 4 2023 lúc 9:45

\(\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)

=>\(P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2


Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
Minh Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thùy Duyên
Xem chi tiết
Trần Diệu Linh
Xem chi tiết