Tứ giác ABCD có AB=CD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh EG vuông góc với FH
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
* Trong ∆ BCD, ta có:
E là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)
* Trong ∆ ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
Suy ra HG là đường trung bình của ∆ ACD
⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)
AB ⊥ CD (gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB
Suy ra: HE ⊥ EF hay ∠ (FEH) = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC,
BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BC , BD , AD , AC . Chứng minh rằng EG = FH
( Các bạn giúp mình kẻ luôn cả hình nha!!! :):))
Bạn xem lại đề bài xem, nếu đã là tứ giác ABCD thì không bao giờ AB vuông góc CD đâu.
Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,Ad. Biết EG=GH. Chứng minh Ac vuông góc với BD
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
Tứ giác ABCD có \(AB\perp CD\). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC.
Chứng minh rằng EG = FH ?
Vì HG là đường trung bình của tam giác ACD nên HG // CD. Tương tự EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD.
Tứ giác ABCD có \(AB\perp CD\)Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trug điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD. Các điểm E,F,G,H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA . Chứng minh rằng EG=FH
Cho tú giác ABCD có AC=BD;AC vuông góc với CD.Các điểm E,F,G,H theo thứ tự chia các cạnh AB,BC,CD,DA theo tỉ số 1:2.
Chứng minh rằng: a: EG=FH ; b: EG vuông góc với FH
Tứ giác abcd có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cho biết EG = FH. Chứng minh rằng AC ⊥ với BD
mình cần ngay nha
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: GF//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra HE//GF và HE=GF
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//AC
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EG=HF
nên EHGF là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat{HEF}=90^0\)
⇒HE⊥FE
⇔HE⊥AC
⇔BD⊥AC