Những câu hỏi liên quan
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
27 tháng 10 2019 lúc 11:29

1. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Vậy min A = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Mặt khác \(A^2=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le2+1-x+1+x=4\)

\(\Rightarrow A\le2\). Vậy max A = 2\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
tth_new
6 tháng 8 2020 lúc 14:04

Đánh sai đề kìa :v \(\frac{1}{\sqrt{b^2-ab+2a^2}}\) mới đúng. 

Cho \(a=b\rightarrow S=2\sqrt{2}\). Ta cm đây là gtln của S.

\(S\le\left(a+b\right)\sqrt{2\left(\frac{1}{a^2-ab+2b^2}+\frac{1}{b^2-ab+2a^2}\right)}\le2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(5a^2-6ab+5b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(bình phương lên quy đồng là xong)

Đẳng thức xảy ra khi a  = b.

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
6 tháng 8 2020 lúc 15:46

Đúng ko đấy ạ, sao em quy đồng lên ra \(20a^2b^2-16\left(a^3b+ab^3\right)+5\left(a^4+b^4\right)\)

Nhưng \(\left(a-b\right)^2\left(5a^2-6ab+5b^2\right)=5\left(a^4+b^4\right)+22a^2b^2-16\left(a^3b+ab^3\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
6 tháng 8 2020 lúc 20:22

Anh đã kiểm tra lại bằng Maple. Đúng em nhé, em thử quy đồng lại hoặc vào thống kê hỏi đáp xem ảnh.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 2 2022 lúc 17:38

Đặt \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1-a^2}=x\Rightarrow\sqrt{2}\le x\le2\)

\(x^2=2+2\sqrt{1-a^4}\Rightarrow\sqrt{1-a^4}=\dfrac{x^2-2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{2}+\left(b+1\right)x+b-4\le0\)

\(\Rightarrow x^2+2\left(b+1\right)x+2b-10\le0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-10\le-2b\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow-2b\ge\dfrac{x^2+2x-10}{x+1}\)

\(\Rightarrow-2b\ge\max\limits_{\left[\sqrt{2};2\right]}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-10}{x+1}\)

Xét trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\) ta có:

\(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+6x-30}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{3x^2+8x-28-2\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(3x+14\right)\left(x-2\right)}{3\left(x+1\right)}-\dfrac{2}{3}\le-\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow-2b\ge-\dfrac{2}{3}\Rightarrow b\le\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(b_{max}=\dfrac{1}{3}\)

Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
kiss_rain_and_you
17 tháng 10 2015 lúc 22:10

\(B=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\right]+\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\right]+\)

\(\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4\right]\)\(\ge\frac{\left(a+b+2\sqrt{ab}+c+d+2\sqrt{cd}\right)^2+\left(a+c+2\sqrt{ac}+b+d+2\sqrt{bd}\right)^2+\left(a+d+2\sqrt{ad}+b+c+2\sqrt{bc}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(3a+3b+3c+3d+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+2\sqrt{ad}+2\sqrt{cd}+2\sqrt{bd}\right)^2}{6}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^2}{6}\)

tiếp tục sử dụng như hỗi nãy ta có: 

\(\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^2}{2}\)

Đỗ Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dương
22 tháng 2 2017 lúc 19:43

\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)

\(A\le2\sqrt{5}..\)

Đỗ Trường
22 tháng 2 2017 lúc 20:34

Bài a, c tìm GTLN thì làm được rồi, chỉ không biết tìm GTNN bằng BĐT như thế nào?
 

Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
hello7156
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
22 tháng 12 2021 lúc 14:45

Ta có \(\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}=\sqrt{bc+a^2bc}=\sqrt{bc+a\left(a+b+c\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Đặt BT đề cho là P

\(\Leftrightarrow P=\sum\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}=\sum\sqrt{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a}{a+c}}\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3=\dfrac{3}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)

Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
12 tháng 11 2016 lúc 16:17

a/ Nếu (a + b) < 0 thì bất  đẳng thức đúng

Với (a + b) \(\ge0\)thì ta có

\(2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 11 2016 lúc 17:30

b/ Áp dụng BĐT BCS : 

\(1=\left(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a+b+c\ge\frac{1}{3}\)

Áp dụng câu a/ :

\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)

\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\)

\(\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}.2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{9}\)

Vậy min P = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) khi a=b=c=1/9

Phạm Ngọc Minh
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
8 tháng 8 2023 lúc 11:52

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

Gấuu
8 tháng 8 2023 lúc 11:55

a) \(\sqrt{2}A=\sqrt{2x-2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}\) (\(x\ge2\) )

\(=\sqrt{\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right|+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\) ( do \(x+2>x-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}\) )

\(=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2}.\sqrt{x+2}\)

Vậy...

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) 

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

Vậy...