Question

1. Tìm GTNN và GTLN của: \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

2. Chmr trong các số: \(2b+c-2\sqrt{ad};2c+d-2\sqrt{ab};2d+a-2\sqrt{bc};2a+b-2\sqrt{cd}\) có ít nhất 2 số dương \(\left(a,b,c,d>0\right)\)

3. Chmr nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập đc thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) cx lập được thành một tam giác

Answer 1

1. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Vậy min A = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Mặt khác \(A^2=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le2+1-x+1+x=4\)

\(\Rightarrow A\le2\). Vậy max A = 2\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)