Cho hình bình hành ABCD tâm O , hai điểm M,N di động thỏa mãn hệ thức \(MN^{\rightarrow}=MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}+MC^{\rightarrow}+MD^{\rightarrow}\). CM : MN luôn đi qua một điểm cố định
Những câu hỏi liên quan
Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DEVì hept{begin{cases}DM//BCleft(gtright)NE//BCleft(gtright)end{cases}Rightarrow}DM//NEXét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)Rightarrow Mlà trung điểm của ANRightarrow AMMNleft(1right)Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)Rightarrow Nlà trung điểm của MCRightarrow MNNCleft(2right)Từ (1) và (2) Rightarrow AMMNNCVì O là trung điểm của MN Rightarrow OMONfrac{1}{2}MNRightarrow OM+MAON+NC( vì MANC(cmt))...
Đọc tiếp
Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DE
Vì \(\hept{\begin{cases}DM//BC\left(gt\right)\\NE//BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}DM//NE\)
Xét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AN
\(\Rightarrow AM=MN\left(1\right)\)
Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)
\(\Rightarrow N\)là trung điểm của MC
\(\Rightarrow MN=NC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)
Vì O là trung điểm của MN \(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}MN\)
\(\Rightarrow OM+MA=ON+NC\)( vì MA=NC(cmt))
\(\Rightarrow AO=OC\)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC
CMTT \(AI=IB\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB(cmt) và O là trung điểm của AC(cmt)
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OI=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)=2\)(cm) vì BC=4cm
Xét hình thang MDEN có O là trung điểm của MN (c.vẽ) ,I là trung điểm của DE
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của hình thang MDEN
\(\Rightarrow\frac{MD+NE}{2}=OI\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow MD+NE=4\left(3\right)\)
Xét tam giác ANE có: M là trung điểm của AN,D là trung điểm của AE
\(\Rightarrow MD\)là đường trung bình của tam giác ANE
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}NE\)Hay NE=2MD(4)
THay (4) vào (3) ta được:
\(3MD=4\)
\(\Rightarrow MD=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NE=\frac{8}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho :
a) MA^{rightarrow}MB^{rightarrow}
b) AB^{rightarrow}-MB^{rightarrow}BA^{rightarrow}-MA^{rightarrow}
c) left|MA^{rightarrow}+AB^{rightarrow}right|left|MA^{rightarrow}-MB^{rightarrow}right|
d) MA^{rightarrow}+MB^{rightarrow}MC^{rightarrow}
e) left|MA^{rightarrow}+AB^{rightarrow}right|left|AB^{rightarrow}+AC^{rightarrow}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho :
a) \(MA^{\rightarrow}=MB^{\rightarrow}\)
b) \(AB^{\rightarrow}-MB^{\rightarrow}=BA^{\rightarrow}-MA^{\rightarrow}\)
c) \(\left|MA^{\rightarrow}+AB^{\rightarrow}\right|=\left|MA^{\rightarrow}-MB^{\rightarrow}\right|\)
d) \(MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}=MC^{\rightarrow}\)
e) \(\left|MA^{\rightarrow}+AB^{\rightarrow}\right|=\left|AB^{\rightarrow}+AC^{\rightarrow}\right|\)
Cho Δ ABC đều , tâm O , M là điểm di động trên đường tròn cố định (O,b) (nằm trong Δ ). Gọi A,B,C tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh BC , CA , AB của và G là trọng tâm Δ ABC.
a) CMR : MA^{rightarrow}+MB^{rightarrow}+MC^{rightarrow}frac{3}{2}MO^{rightarrow}
b) CMR : G di động trên một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho Δ ABC đều , tâm O , M là điểm di động trên đường tròn cố định (O,b) (nằm trong Δ ). Gọi A',B',C' tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh BC , CA , AB của và G' là trọng tâm Δ A'B'C'.
a) CMR : \(MA^{'\rightarrow}+MB^{'\rightarrow}+MC^{'\rightarrow}=\frac{3}{2}MO^{\rightarrow}\)
b) CMR : G' di động trên một đường tròn cố định
Cho tam giác ABC:
Tìm tập hợp các điểm M thoả hệ thức : $\left | \underset{4MA}{\rightarrow}-\underset{MB}{\rightarrow} \right |=\left | \underset{MA}{\rightarrow} +\underset{2MC}{\rightarrow}\right |$
Gíup mình cách giải nào dễ hiểu ấy ạ,cảm ơn mọi người nhiều
cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) MA→ - MB→ = BA→
b) MA → - MB→ = AB→
c) MA→ - MB→ + MC→ = BA→
d) \(|MA^{\rightarrow}-CA^{\rightarrow}|=|AC^{\rightarrow}-AB^{\rightarrow}|\)
a: =>vecto BM+vecto MA=vecto BA
=>vecto BA=vecto BA(Luôn đúng)
b: =>vecto BA=vecto AB(loại)
c: =>vecto BA+vecto MC=vecto BA
=>vecto MC=vecto 0
=>M trùng với C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu \(\rightarrow MN\) = \(\rightarrow AB\) và \(\rightarrow MN\)=\(\rightarrow DC\) thì ABCD là hình bình hành.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hbh
Bài 4. Cho ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên các đoạn thẳng AB, CD (M, N khác đỉnh của hình bình hành) thỏa mãn AM = CN. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Vì ABCD là hình bình hành => AB//CD mà AM thuộc AB; CN thuộc CD => AM//CN
Mà AM=CN
=> AMCN là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> AC và MN là đường chéo của hbh AMCN
Gọi O là giao của AC và MN => O là trung điểm của AC và MN (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
A cố định C cố định => O cố định => MN luôn đi qua O cố định
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn \(MA^{\rightarrow}=xMB^{\rightarrow}+yMC^{\rightarrow}\). Tính P = x-y
cho tam giác ABC. Các điểm M và N thỏa mãn : vecto MN= 2 vecto MA- vecto MB+ vecto MC
a) tìm điểm I sao cho 2 vecto IA - vecto IB + vecto IC = vecto 0
b) CM : đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c) Gọi P là trung điểm BN . CM đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)