Cho Δ ABC đều , tâm O , M là điểm di động trên đường tròn cố định (O,b) (nằm trong Δ ). Gọi A',B',C' tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh BC , CA , AB của và G' là trọng tâm Δ A'B'C'.
a) CMR : \(MA^{'\rightarrow}+MB^{'\rightarrow}+MC^{'\rightarrow}=\frac{3}{2}MO^{\rightarrow}\)
b) CMR : G' di động trên một đường tròn cố định
Cho hình bình hành ABCD tâm O , hai điểm M,N di động thỏa mãn hệ thức \(MN^{\rightarrow}=MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}+MC^{\rightarrow}+MD^{\rightarrow}\). CM : MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn \(a^2GA^{\rightarrow}+b^2GB^{\rightarrow}+c^2GC^{\rightarrow}=0^{\rightarrow}\). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC. CA , AB lần lượt tại M , N , P.CM : a\(IM^{\rightarrow}\)+b\(IN^{\rightarrow}\)+c\(IP^{\rightarrow}\)=\(0^{\rightarrow}\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Hãy tính các véc tơ sau theo \(AB^{\rightarrow}\)và \(AD^{\rightarrow}\)
a)\(AI^{\rightarrow}\) với I là trung điểm của BO
b) \(BG^{\rightarrow}\)với G là trọng tâm Δ OCD
Cho tan giác ABC đều cạnh a, I là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3BI và J là trung điểm của AB.
a) Tính |vecto AB + vecto AC|
b) Chứng minh vecto AI = 2/3vecto AB + 1/2vecto AC.
c) Gọi M là điểm thoả : 3vecto MA + vecto MB - 2vecto MC = vecto 0.
d) Gọi N là điểm thoả : |vecto NA + vecto NB| = |vecto NB + vecto NC. Chứng minh điểm N thuộc một đường thẳng cố định.
giúp mình với ạ :((
Cho Δ ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Tính \(OA^{\rightarrow}+OB^{\rightarrow}+OC^{\rightarrow}\)
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn \(MA^{\rightarrow}=xMB^{\rightarrow}+yMC^{\rightarrow}\). Tính P = x-y
Cho tam giác ABC
a. Gọi điểm M thỏa hệ thức vecto MA + vecto MB - vecto MC = vecto BC. Chứng minh M cố định
b. Chứng minh có duy nhất điểm N thỏa mãn 2 vectoNA - vecto NB + vecto NC = vecto CA
Trong mặt phẳng xOy có 2 vectơ đơn vị trên 2 trục là \(i\rightarrow,j\rightarrow\). Cho \(v\rightarrow=ai\rightarrow+bj\rightarrow\) , nếu \(v\rightarrow.j\rightarrow=3;v\rightarrow.i\rightarrow=2\) thì (a;b) là cặp số nào ?
