\(\overrightarrow{v}.\overrightarrow{j}=3\Leftrightarrow\left(a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{j}\right)\overrightarrow{j}=3\)
\(\Leftrightarrow a.\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+b.\overrightarrow{j}^2=3\Rightarrow b=3\)
Tương tự: \(\left(a.\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}\right)\overrightarrow{i}=2\Leftrightarrow a.\overrightarrow{i}^2+b.\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=2\Leftrightarrow a=2\)
Cho 3 điểm phân biệt A,B,C . Nếu có 1 điểm I và một số t nào đó sao cho \(IA^{\rightarrow}=tIB^{\rightarrow}+(1-t)IC^{\rightarrow}\) . Tính I'A\(\rightarrow\) ? ( I' bất kỳ ).
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Hãy tính các véc tơ sau theo \(AB^{\rightarrow}\)và \(AD^{\rightarrow}\)
a)\(AI^{\rightarrow}\) với I là trung điểm của BO
b) \(BG^{\rightarrow}\)với G là trọng tâm Δ OCD
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn \(MA^{\rightarrow}=xMB^{\rightarrow}+yMC^{\rightarrow}\). Tính P = x-y
Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn \(a^2GA^{\rightarrow}+b^2GB^{\rightarrow}+c^2GC^{\rightarrow}=0^{\rightarrow}\). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Cho hình bình hành ABCD tâm O , hai điểm M,N di động thỏa mãn hệ thức \(MN^{\rightarrow}=MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}+MC^{\rightarrow}+MD^{\rightarrow}\). CM : MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho Δ ABC đều , tâm O , M là điểm di động trên đường tròn cố định (O,b) (nằm trong Δ ). Gọi A',B',C' tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh BC , CA , AB của và G' là trọng tâm Δ A'B'C'.
a) CMR : \(MA^{'\rightarrow}+MB^{'\rightarrow}+MC^{'\rightarrow}=\frac{3}{2}MO^{\rightarrow}\)
b) CMR : G' di động trên một đường tròn cố định
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC. CA , AB lần lượt tại M , N , P.CM : a\(IM^{\rightarrow}\)+b\(IN^{\rightarrow}\)+c\(IP^{\rightarrow}\)=\(0^{\rightarrow}\)
Cho Δ ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Tính \(OA^{\rightarrow}+OB^{\rightarrow}+OC^{\rightarrow}\)
Trong mặt phẳng Oxy Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
a) biết độ dài vectơ a = 8 độ dài vectơ B = căn 3 và góc hợp bởi hai vectơ A và vectơ B bằng 30 độ
b) biết độ dài vectơ a = căn 2 độ dài vectơ B = 6 và góc hợp bởi hai vectơ A và vectơ B bằng 45 độ
c) biết độ dài vectơ a = 9 độ dài vectơ B = 10 và góc tạo bởi hai vectơ A và B bằng 60 độ
d) biết độ dài vectơ a = 5 độ dài vectơ B = 6 và góc tạo bởi hai vectơ A và B bằng 120 độ
