Cho hình bình hành ABCD tâm O . Hãy tính các véc tơ sau theo \(AB^{\rightarrow}\)và \(AD^{\rightarrow}\)
a)\(AI^{\rightarrow}\) với I là trung điểm của BO
b) \(BG^{\rightarrow}\)với G là trọng tâm Δ OCD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của CD và G là trọng tâm của tam giác ABD. Phân tích véc tơ IG theo 2 véc tơ AB ; AD
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DEVì hept{begin{cases}DM//BCleft(gtright)NE//BCleft(gtright)end{cases}Rightarrow}DM//NEXét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)Rightarrow Mlà trung điểm của ANRightarrow AMMNleft(1right)Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)Rightarrow Nlà trung điểm của MCRightarrow MNNCleft(2right)Từ (1) và (2) Rightarrow AMMNNCVì O là trung điểm của MN Rightarrow OMONfrac{1}{2}MNRightarrow OM+MAON+NC( vì MANC(cmt))...
Đọc tiếp
Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DE
Vì \(\hept{\begin{cases}DM//BC\left(gt\right)\\NE//BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}DM//NE\)
Xét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AN
\(\Rightarrow AM=MN\left(1\right)\)
Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)
\(\Rightarrow N\)là trung điểm của MC
\(\Rightarrow MN=NC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)
Vì O là trung điểm của MN \(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}MN\)
\(\Rightarrow OM+MA=ON+NC\)( vì MA=NC(cmt))
\(\Rightarrow AO=OC\)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC
CMTT \(AI=IB\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB(cmt) và O là trung điểm của AC(cmt)
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OI=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)=2\)(cm) vì BC=4cm
Xét hình thang MDEN có O là trung điểm của MN (c.vẽ) ,I là trung điểm của DE
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của hình thang MDEN
\(\Rightarrow\frac{MD+NE}{2}=OI\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow MD+NE=4\left(3\right)\)
Xét tam giác ANE có: M là trung điểm của AN,D là trung điểm của AE
\(\Rightarrow MD\)là đường trung bình của tam giác ANE
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}NE\)Hay NE=2MD(4)
THay (4) vào (3) ta được:
\(3MD=4\)
\(\Rightarrow MD=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NE=\frac{8}{3}\left(cm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD; G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh AM + AN = 3/2 AC và GA +3GB+GC+GD=0
c) Gọi I là điểm thỏa mãn AI= 3/4AB. Phân tích IN ; IG theo hai vec tơ BA và BC
Chứng minh 3 điểm N;G;I thẳng hàng.
a, Ta có:AM+AN=OM-OA+ON-OA=OM+ON+AC=OC+AC=3/2OC
GA+3GB+GC+OD=2GB+OD=OB+OD=0
C,
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn tâm O di động luôn đi qua B, C. kẻ qua A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn tâm O. Gọi E,F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và K là giao của FI với đường tròn tâm O. CMR: véc tơ EK và véc tơ AB cùng phương
a) Vì tam giác AFB đồng dạng với ACF(g.g) nên:
AF/AC=AB/AF hay AF^2=AB.AC => AF=căn(AB.AC) ko đổi 
Mà AE=AF (T/cTtuyen) nên E, F cùng thuộc đường tròn bán kính căn(AB.AC)
b)Ta có: OI vuông góc với BC (T/ đường kính và dây)
Các điểm E, F, I cùng nhìn OA dưới 1 góc ko đổi 90 độ nên O,I,F,A,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Ta có góc FIA=FOA(Cùng chắn cung FA trong đường tròn (OIFAE)
Mà góc FKE=FOA( Cùng bằng \(\frac{1}{2}\) góc FOE)
Suy ra góc FIA=FKE, nhưng hai góc này lại ở vị trí SLT nên KE//AB
Đúng 0
Bình luận (1)
Viết phương trình hóa học thực hiện sơ đồ sau:
\(A\rightarrow B\rightarrow D\rightarrow E\rightarrow A\rightarrow F\rightarrow G\rightarrow B\rightarrow NaAlO_2\)
Biết \(F\) là đơn chất, \(A,B,D,E,G\) là hợp chất vô cơ của \(Na\)
27 tháng 12 2022 lúc 12:42
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(hai cạnh đáy là AB,CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BC và G là trọng tâm của ΔSAB. Tìm k để AB=k*CD để thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành
IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F
\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp
\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang
Gọi M là trung điểm AB
Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)
Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)
\(\Rightarrow AB=3CD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu \(\rightarrow MN\) = \(\rightarrow AB\) và \(\rightarrow MN\)=\(\rightarrow DC\) thì ABCD là hình bình hành.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hbh
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G
a. Chứng minh và
b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G
a. Chứng minh và
b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh