a: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=-x\cdot cos\left(-x\right)=-x\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

b: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=5\cdot sin^2\left(-x\right)+1=5\cdot sin^2x+1=f\left(x\right)\)

=>f(x) chẵn

c: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)\cdot cos\left(-x\right)=-sinx\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

Lời giải:

Muốn biết hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, ta xét xem hàm số đó có phải hàm số lẻ không.

A. \(y(-x)=\cot (-4x)=-\cot 4x=-y(x)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) nên $y$ là hàm số lẻ-> ĐTHS đối xứng qua gốc tọa độ

B.

\(-y(x)=-\frac{\sin x+1}{\cos x}\); \(y(-x)=\frac{\sin (-x)+1}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x+1}{\cos x}\)

\(\Rightarrow -y(x)\) không thể bằng $y(-x)$ với mọi $x=D$ nên đây không phải hàm lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ

C.

\(y(-x)=(\tan (-x))^2=(-\tan x)^2=\tan ^2x=y(x)\), $\forall x=D$

Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ

D.

\(y(-x)=|\cot (-x)|=|-cot x|=|cot x|=y(x)\) với mọi $x=D$. Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ

Vậy đáp án A.

Chọn C

Ta có tập xác định của hàm số \(y=cosx\) là \(\mathbb{R}.\)

Nếu với \(x\in\mathbb{R}\) thì \(-x\in\mathbb{R}\) và\(y\left(-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx=y\left(x\right).\)

Vậy hàm số \(y=cosx\) là hàm số chẵn.

\(\Rightarrow B\)

Chọn B