Lời giải:
Muốn biết hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, ta xét xem hàm số đó có phải hàm số lẻ không.
A. \(y(-x)=\cot (-4x)=-\cot 4x=-y(x)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) nên $y$ là hàm số lẻ-> ĐTHS đối xứng qua gốc tọa độ
B.
\(-y(x)=-\frac{\sin x+1}{\cos x}\); \(y(-x)=\frac{\sin (-x)+1}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x+1}{\cos x}\)
\(\Rightarrow -y(x)\) không thể bằng $y(-x)$ với mọi $x=D$ nên đây không phải hàm lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
C.
\(y(-x)=(\tan (-x))^2=(-\tan x)^2=\tan ^2x=y(x)\), $\forall x=D$
Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
D.
\(y(-x)=|\cot (-x)|=|-cot x|=|cot x|=y(x)\) với mọi $x=D$. Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
Vậy đáp án A.
