góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \sin C = \sin A.\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {120^o}.\frac{5}{7} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 38,{2^o}\) hoặc \(\widehat C \approx 141,{8^o}\) (Loại)

Ta có: \(\widehat A = {120^o},\widehat C = 38,{2^o}\)\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \left( {{{120}^o} + 38,{2^o}} \right) = 21,{8^o}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\cos 21,{8^o}\\ \Rightarrow A{C^2} \approx 9\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b:

góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)

Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)

Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)

Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)

Vậy ...

Ta có \(\Delta CAB\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\Rightarrow CB^2=CD\cdot CA\)

Ta có \(CA=CD+DA=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CB^2=9\cdot16=144\Rightarrow CB=12\left(cm\right)\)

Ta có \(\dfrac{DB}{BA}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}AB=18\left(cm\right)\)

a) Theo đề bài ta có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 6cm

Có góc đối diện với cạnh AB là góc C, góc A đối diện với cạnh BC, góc B đối diện với cạnh AC

Theo định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ta có :

\( \Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C\)

b)

Vì \(\widehat{A}=\widehat{C}\) nên tam giác ABC cân tại B

\( \Rightarrow BA = BC\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, có:

\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - {100^0} = {80^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B > \widehat A=\widehat C\)

\( \Rightarrow AC\) là cạnh lớn nhất tam giác ABC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)